مناقشة رساله ماجستير في كلية علوم الحاسوب والرياضيات ناقشت رسالة ماجستير في كليه علوم الحاسوب والرياضيات  للطالب (خالد فرحان فازع) الخميس ٢١/ ١٠ /٢٠٢١ . بعنوان (مفكوك تايلور لتشعب الحل الدوري في الفهرس الاول من المعادلة التفاضلية الجبرية

مناقشة رساله ماجستير في كلية علوم الحاسوب والرياضيات
ناقشت رسالة ماجستير في كليه علوم الحاسوب والرياضيات  للطالب (خالد فرحان فازع) الخميس
٢١/ ١٠ /٢٠٢١ .
بعنوان
(مفكوك تايلور لتشعب الحل الدوري في الفهرس الاول
من المعادلة التفاضلية الجبرية)
Perturbed Taylor Expansion for Bifurcation
of Periodic Solution in Index One
Differential Algebraic Equation

الموسومه الى

تشعب الحل الدوري للمعادلة التفاضلية ذات الاضطراب المنفرد
والتي تعطى بالشكل:
x ̇=f(x,y,β)
ϵ y ̇=g(x,y,β)

حيث  β  معلمة التشعب و ϵ  معلمة الاضطراب  0<ϵ≪1  . تركز دراستنا على اعتبار تطبيق  بوانكاريه  كَحَل دوري لمثل هكذا  معادلات. لقد ناقشنا ودرسنا الأنواع الأساسية للتشعب التي تحدث في المعادلات التفاضلية مثل تشعب عقدة السرج saddle-node، وتشعب ال transcritical ، وتشعب ال  pitchfork ، وتشعب هوبف Hopf bifurcation.
ثانياَ, ندرس تشعب الحل الدوري في المعادلة  التفاضلية الجبرية
(differential algebraic equation(DAEs) ) التي تعطى بالشكل
x ̇=f(x,y,β)
0=g(x,y,β)
على حالتين .في الحالة الاولى, استخدمنا نظرية الدالة الضمنية لتحويل  المعادلة التفاضلية الجبرية إلى معادلة تفاضلية مكافئة ذات  بعد واحد وتطبيق طريقة مفكوك  تايلور لدراسة  تلك التشعبات. الحالة الثانية استخدمنا تقنية مفكوك تايلور المضطرب  ،  لتحويل المعادلة التفاضلية الجبرية إلى معادلة تفاضلية مكافئة  ذات اضطراب منفرد ، وبعد ذلك نقوم بدراسة تشعبات الحل الدوري، اعتمادًا على شروط تم وضعها على تطبيق بوانكاريه.